The realization space is
  [1   0   1   0   1    0                                             x1*x2 + x2^2 - 2*x2                                                               x1*x2 + x2^2 - 2*x2                                                          x1*x2 + x2^2 - 2*x2                                                               x1*x2 + x2^2 - 2*x2    1]
  [0   1   1   0   0    1                                             x1*x2 + x2^2 - 2*x2        -x1^3 - x1^2*x2 + 3*x1^2 + x1*x2^2 + x1*x2 - 3*x1 + x2^3 - 2*x2^2 - x2 + 1   -x1^3 - x1^2*x2 + 3*x1^2 + x1*x2^2 + x1*x2 - 3*x1 + x2^3 - 2*x2^2 - x2 + 1            x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x1 + x2^3 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1   x1]
  [0   0   0   1   1   -1   x1^3 + 2*x1^2*x2 - 3*x1^2 + x1*x2^2 - 3*x1*x2 + 3*x1 + x2 - 1   x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 5*x1*x2 + x2^2 - 2*x2                x1^3 + 2*x1^2*x2 - 3*x1^2 + x1*x2^2 - 3*x1*x2 + 3*x1 + x2 - 1   x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 + x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 5*x1*x2 + x2^2 - 2*x2   x2]
in the multivariate polynomial ring in 2 variables over ZZ
within the vanishing set of the ideal
Ideal with 2 generators
avoiding the zero loci of the polynomials
RingElem[x1 - 1, x1 + x2 - 1, x1^4 + 2*x1^3*x2 - 5*x1^3 + x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + 10*x1^2 - 3*x1*x2^2 + 10*x1*x2 - 9*x1 - x2^3 + 4*x2^2 - 5*x2 + 3, x1^2 - x1*x2^2 + 2*x1*x2 - 2*x1 - x2^3 + 3*x2^2 - 2*x2 + 1, x1^4*x2 + 2*x1^3*x2^2 - 4*x1^3*x2 + x1^2*x2^3 - 5*x1^2*x2^2 + 6*x1^2*x2 - x1^2 - 2*x1*x2^3 + 6*x1*x2^2 - 6*x1*x2 + 2*x1 - x2^4 + 4*x2^3 - 5*x2^2 + 3*x2 - 1, x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^2 - 4*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 3*x1*x2 + 2*x1 - 1, x1*x2 - x1 + x2^2 - 3*x2 + 1, x1^4*x2 + x1^4 + 2*x1^3*x2^2 - 2*x1^3*x2 - 4*x1^3 + x1^2*x2^3 - 4*x1^2*x2^2 + x1^2*x2 + 6*x1^2 - 2*x1*x2^3 + 4*x1*x2^2 - 4*x1 - x2^4 + 3*x2^3 - 2*x2^2 + 1, x1^3 + 2*x1^2*x2 - 3*x1^2 - 3*x1*x2 + 3*x1 - x2^3 + 2*x2^2 + x2 - 1, x1 + x2, x1^2 - 2*x1 - x2^2 + 2*x2 + 1, x1^2 + x1*x2 - 2*x1 + 1, x1^4 + 2*x1^3*x2 - 3*x1^3 + x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 2*x1^2 - x1*x2^2 + x1 - x2^3 + 2*x2^2 + x2 - 1, x1^4*x2 + 2*x1^3*x2^2 - 3*x1^3*x2 - x1^3 + x1^2*x2^3 - 3*x1^2*x2^2 + 3*x1^2 - x1*x2^3 + 4*x1*x2 - 3*x1 - x2^4 + 3*x2^3 - x2^2 - 2*x2 + 1, x1^6 - x1^5*x2^2 + 4*x1^5*x2 - 6*x1^5 - 3*x1^4*x2^3 + 11*x1^4*x2^2 - 18*x1^4*x2 + 15*x1^4 - 3*x1^3*x2^4 + 14*x1^3*x2^3 - 27*x1^3*x2^2 + 32*x1^3*x2 - 20*x1^3 - x1^2*x2^5 + 7*x1^2*x2^4 - 17*x1^2*x2^3 + 26*x1^2*x2^2 - 28*x1^2*x2 + 15*x1^2 + 2*x1*x2^5 - 7*x1*x2^4 + 8*x1*x2^3 - 10*x1*x2^2 + 12*x1*x2 - 6*x1 + x2^6 - 5*x2^5 + 7*x2^4 - 2*x2^3 + x2^2 - 2*x2 + 1, x1^4 + 2*x1^3*x2 - 3*x1^3 + x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 + 3*x1^2 - x1*x2^2 + x1*x2 - x1 - x2^3 + 2*x2^2, x1^3 + x1^2*x2 - 2*x1^2 - x1*x2 + x1 - x2^2 + 2*x2, x1, x2 - 1, x2, x1^4*x2 + 2*x1^3*x2^2 - 4*x1^3*x2 - x1^3 - 3*x1^2*x2^2 + 3*x1^2*x2 + 3*x1^2 - 2*x1*x2^4 + 6*x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + x1*x2 - 3*x1 - x2^5 + 5*x2^4 - 7*x2^3 + 2*x2^2 - x2 + 1, x1^3*x2 + x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - x1^2 - x1*x2^3 + 2*x1*x2^2 + 2*x1 - x2^4 + 5*x2^3 - 7*x2^2 + 2*x2 - 1, x1^6*x2 + 3*x1^5*x2^2 - 6*x1^5*x2 - x1^5 + 2*x1^4*x2^3 - 11*x1^4*x2^2 + 10*x1^4*x2 + 5*x1^4 - 2*x1^3*x2^4 + 3*x1^3*x2^3 + 5*x1^3*x2^2 - 10*x1^3 - 3*x1^2*x2^5 + 15*x1^2*x2^4 - 25*x1^2*x2^3 + 19*x1^2*x2^2 - 16*x1^2*x2 + 10*x1^2 - x1*x2^6 + 7*x1*x2^5 - 20*x1*x2^4 + 30*x1*x2^3 - 26*x1*x2^2 + 16*x1*x2 - 5*x1 - x2^5 + 6*x2^4 - 12*x2^3 + 10*x2^2 - 5*x2 + 1, x1 + x2 - 2, x1^2 + x1*x2 - x1 + x2, x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + x1*x2 + 2*x1 + x2^3 - 2*x2^2 - 1, x1^3*x2 + 2*x1^2*x2^2 - 3*x1^2*x2 - x1^2 + x1*x2^3 - 2*x1*x2^2 + 2*x1 + x2^3 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1, x1^2*x2 - x1^2 + 2*x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 2*x1 + x2^3 - 3*x2^2 + 2*x2 - 1, x1^3 + x1^2*x2 - 3*x1^2 - x1*x2^2 - x1*x2 + 3*x1 - x2^3 + 2*x2^2 + x2 - 1, x1^3 + 2*x1^2*x2 - 3*x1^2 + x1*x2^2 - 4*x1*x2 + 3*x1 - x2^2 + 3*x2 - 1, x1^6 + 3*x1^5*x2 - 6*x1^5 + 3*x1^4*x2^2 - 14*x1^4*x2 + 15*x1^4 + x1^3*x2^3 - 11*x1^3*x2^2 + 28*x1^3*x2 - 20*x1^3 - 3*x1^2*x2^3 + 18*x1^2*x2^2 - 30*x1^2*x2 + 15*x1^2 + x1*x2^4 - 12*x1*x2^2 + 17*x1*x2 - 6*x1 + x2^5 - 5*x2^4 + 6*x2^3 + 2*x2^2 - 4*x2 + 1, x1^3*x2 - 2*x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 7*x1^2*x2 + 6*x1^2 + x1*x2^3 - 4*x1*x2^2 + 8*x1*x2 - 6*x1 + x2^3 - 2*x2^2 - 2*x2 + 2, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 5*x1^2*x2 + 3*x1^2 + x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 6*x1*x2 - 3*x1 + x2^3 - x2^2 - 3*x2 + 1, x1^3*x2 - x1^3 + 2*x1^2*x2^2 - 5*x1^2*x2 + 3*x1^2 + x1*x2^3 - 3*x1*x2^2 + 5*x1*x2 - 3*x1 + x2^3 - 2*x2^2 - x2 + 1, x1^3 + 2*x1^2*x2 - 3*x1^2 + x1*x2^2 - 2*x1*x2 + 3*x1 + x2^2 - x2 - 1]